Représentation binaire approximative des nombres réels - EXERCICES
Exercice 1
- Donnez l’écriture binaire du nombre réel 42,625.
On ne demande pas ici l’écriture sous la forme $s.m×2^n$ de la norme IEEE 754.
- Donnez l’écriture décimale du nombre binaire $(-1111011,00011)_2$.
Exercice 2
Capacité attendue !
- Déterminez l’écriture binaire du nombre réel $0,1$. Son écriture binaire est-elle finie ou infinie et cyclique ?
- Écrivez alors le nombre flottant correspondant sous la forme $s.m×2^n$, où $s$ est son signe, $m$ sa mantisse et $n$ son exposant.
- En déduire le mot binaire représentant ce nombre flottant sur 32 bits (format simple précision).
Exercice 3
Capacité attendue !
Même questions avec le nombre réel $0,25$
Exercice 4
Capacité attendue !
Mêmes questions avec le nombre réel $\dfrac 1 3$.
Indication : il faut travailler avec les valeurs exactes donc vous devez garder les fractions dans les calculs des multiplications successives par 2.
Exercice 5
Pour chacune des questions suivantes, vous donnerez le résultat sous la forme $s.m×2^n$, où $s$ est son signe, $m$ sa mantisse et $n$ son exposant. Il faut considérer la représentation sur 64 bits (double précision).
- Quel est le plus petit flottant strictement supérieur à
1.0 représentable en base 2 ?
Vous donnerez le résultat sous la forme $s.m×2^n$.
- Quel est le plus grand flottant strictement inférieur à
2.0 représentable en base 2 ?
Vous donnerez le résultat sous la forme $s.m×2^n$.
- Quel est le plus petit flottant strictement supérieur à $2^{53}=9007199254740992$ ?
Vous donnerez le résultat sous la forme $s.m×2^n$ puis sa valeur décimale.
Comment peut-on alors expliquer le résultat suivant ?
>>> 9007199254740992.0 + 1.0 == 9007199254740992.0
True
Exercice 6
-
Déterminez le nombre flottant représenté par le mot de 32 bits (format simple précision) suivant :
0 00010111 11011100000000000000000
-
Même question avec le mot binaire :
1 01101100 00010001000000000000000
Germain Becker & Sébastien Point, Lycée Emmanuel Mounier, Angers
